【题目】已知数列的前项和为，且，记.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【题目】已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆于两点， 轴，垂足为，连接并延长交椭圆于，证明：以线段为直径的圆经过点.

【题目】设函数（为自然对数的底数），， .

（1）若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离；

（2）若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

【题目】如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．
（1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．

【题目】已知函数， .

（1）当时，求的单调区间；

（2）若，求的取值范围.

若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.

（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？

（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.

（i）共有多少种不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.

【题目】在△ABC中，角A、B、C的 对边分别为a、b、c，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求tanA及tanC的值．

【题目】过点P（﹣3，﹣4）作直线l，当l的斜率为何值时
（1）l将圆（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2？

【题目】已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】计算下面各题
（1）求过点A（2，3），且垂直于直线3x+2y﹣1=0的直线方程；
（2）已知直线l过原点，且点M（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程．