【题目】已知圆过两点， ，且圆心在直线上．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点， ，若直线的斜率大于0，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量（单位：个， ）的函数关系；

（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：

（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．

【题目】如图①，在矩形中， ， 是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面平面.

(Ⅰ)在线段上确定点，使得平面，并证明；

(Ⅱ)求与所在平面构成的锐二面角的正切值.

【题目】已知函数f（x）=lg ，f（1）=0，且f（2）﹣f（ ）=lg2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若x∈（0，+∞）时方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；
（3）若函数y=f（x）﹣lg（8x+m）的无零点，求实数m的取值范围．

【题目】如图，已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上．

（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；

（Ⅱ）设点是椭圆上的动点（异于点且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

【题目】已知数列中，满足记为前n项和．

（I）证明： ；

（Ⅱ）证明：

（Ⅲ）证明： .

由公式，算得

附表：

参照附表，以下结论正确是（ ）

A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

(1)若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；

(2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）.

参考公式：回归直线方程是，其中，

【题目】在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于__________.

【题目】已知圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 ．
（1）求m的值；
（2）是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 ，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．