【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；

（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.

【题目】已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：
（2）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

【题目】已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a3a4=117，a2+a5=22．
（1）求通项an；
（2）若数列{bn}满足bn= ，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．

【题目】定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆的长轴长是4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值．

【题目】设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列 的前n项和，求Tn ．

【题目】如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

【题目】在三棱柱中，侧面为矩形， ， ， 为的中点， 与交于点， 侧面.

（1）证明： ；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知圆的圆心在直线上，且与另一条直线相切于点.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；

（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.

【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． （Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．