【题目】已知函数 ， .

（1）若存在极值点1，求的值；

（2）若存在两个不同的零点，求证： （为自然对数的底数， ）.

【题目】已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

【题目】已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．
①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附： ，

【题目】已知： 、 、 是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐标．
（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角θ

【题目】已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2 =0相切 （Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．
（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程
（Ⅲ） 若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．

【题目】如图，在空间几何体A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角形，F为AC的中点． （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）若AC=4，求证：平面ADE⊥平面BCDE；
（Ⅲ）若AC=4，求几何体C﹣BDF的体积．

【题目】已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．

【题目】正三棱台的上、下底面的边长分别是3和6．
（1）若侧面与底面所成的角为60°，求此三棱台的体积；
（2）若侧棱与底面所成的角为60°，求此三棱台的侧面积．

【题目】如图所示，在中， 的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆与边，边的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴， 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设动直线交曲线于两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.