【题目】某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层

抽样获得了名教师一周的备课时间 ，数据如下表（单位 ：小时）：

（1）试估计该校高三年级的教师人数 ；

（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲 ，高二年级选出的人记为乙 ，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ；

（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是（单位： 小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为 ，试判断与的大小. （结论不要求证明）

【题目】某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．

【题目】先将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位，然后再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，最后再将所得图象向上平移1个单位，得到函数y=sinx的图象．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于点M（ ，2）对称，求函数y=g（x）在[0， ]上的最小值和最大值．

【题目】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| |=| |= =2，则点集{P| =x +y ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的区域的面积是 ．

【题目】设是各项均不相等的数列， 为它的前项和，满足.

（1）若，且成等差数列，求的值；

（2）若的各项均不相等，问当且仅当为何值时， 成等差数列？试说明理由.

【题目】设为常数）.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在区间的极大值、极小值各有一个，求实数的取值范围.

【题目】已知向量 =（cosx，cosx）， =（sinx，﹣cosx），记函数f（x）=2 +1，其中x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的图象的对称中心的坐标；
（Ⅱ）若α∈（0， ），且f（ ）= ，求cos2α的值．

【题目】如图，在四棱锥中, .

（1）若是的中点，求证： 平面；

（2）若，求证：平面平面.

【题目】已知函数f（x）=sin2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，1）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]