【题目】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

【题目】已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．

【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB= ，EF=1，BC= ，且M是BD的中点．．
（1）求证：EM∥平面ADF；
（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；
（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．

【题目】如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC= ．
（Ⅰ）若点B（ ， ），求cos∠AOC的值；
（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜ ），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

【题目】已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1，0）．
（1）若l与圆C相切，求l的方程；
（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2 ，求此时直线l的方程．

【题目】设函数f（x）= （Ⅰ）当 时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）= cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

【题目】已知动点P（x，y）满足方程xy=1（x＞0）．
（Ⅰ）求动点P到直线l：x+2y﹣ =0距离的最小值；
（Ⅱ）设定点A（a，a），若点P，A之间的最短距离为2 ，求满足条件的实数a的取值．

【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q为PD的中点.

（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC= ．
（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（2）试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2：1；
（3）在（2）的条件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．