【题目】某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p= （0≤x≤8），若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．
（1）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．

【题目】根据题意解答
（1）利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图．

（2）并说明该函数图像可由y=sinx（x∈R）的图像经过怎样平移和伸缩变换得到的．

【题目】解关于x的不等式：
（1） ＞1；
（2）x2﹣ax﹣2a2＜0 （a为常数）．

【题目】甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入， 两种类型的文件的部分文字才能使这两种类型的文件成为成品.已知文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时； 文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时.在一个工作日内，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时， 文件每份利润为60元， 文件每份利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是__________元．

【题目】已知双曲线C的焦点与椭圆 =1的焦点相同，且渐近线方程为y=± x．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设F1为双曲线的左焦点，P为双曲线C的右支上一点，且线段PF1的中点在y轴上，求△PF1F2的面积．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B两点，若a∈[ ， ]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为 ．

【题目】已知函数 ，且f（1）=1，f（﹣2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当x∈[1，2]时，不等式 恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】某学校设有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学与英语成绩（单位：分），用表示，下面是乙班6名学生的测试分数： ， ， ， ， ， ，当学生的数学、英语成绩满足，且时，该学生定为优秀生.

（Ⅰ）已知甲班共有80名学生，用上述样本数估计乙班优秀生的数量；

（Ⅱ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名为优秀生的概率；

（Ⅲ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为，求的分布列及其数学期望.

【题目】化简求值：
（1）（1+tan2θ）cos2θ
（2）已知 ，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．

【题目】已知等边三角形的边长为4，四边形为正方形，平面平面， ， ， ， 分别是线段， ， ， 上的点.

（Ⅰ）如图①，若为线段的中点， ，证明： 平面；

（Ⅱ）如图②，若， 分别为线段， 的中点， ， ，求二面角的余弦值.