【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，且过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点 ，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．

【题目】如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．

【题目】如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．

（1）求CE的长；
（2）求证：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．

【题目】已知p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定义域为R；q：a≥1．如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．

【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的点，当△APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小．

【题目】已知数列{an}中，已知a1=1， ，
（1）求证数列{ }是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若对一切n∈N* ， 等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．

【题目】已知函数f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系 中，过椭圆 右焦点 的直线交椭圆于两点 ， 为 的中点，且 的斜率为 .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点 的直线 （不与坐标轴垂直）与椭圆交于 两点，问：在 轴上是否存在定点 ，使得 为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】求满足下列条件的椭圆方程：
（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于 ；
（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；
（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD中，

（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF
（2）当BE=BF= BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．