【题目】设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1 ， x2∈[﹣2，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）设bn=nan+1 ， 求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设cn= ，求证：c1+c2+…+cn＜ ．（n∈N*）

【题目】已知F1、F2分别是双曲线 的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF2的垂直平分线交双曲线与P，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.

上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).

(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.

(ⅰ)设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；

(ⅱ)设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望.

【题目】某集团公司为了获得更大的收益，决定以后每年投入一笔资金用于广告促销．经过市场调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约（2t+ ﹣ ）百万元（t≥0）．
（1）若公司当年新增收益不少于1.5百万元，求每年投放广告费至少多少百万元？
（2）现公司准备投入6百万元分别用于当年广告费和新产品开发，经预测，每投入新产品开发费x百万元，可增加销售额约（ +3x+ ）百万元，问如何分配这笔资金，使该公司获得新增收益最大？（新增收益=新增销售额﹣投入）

【题目】将函数f（x）=cos（x+ ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为 （t为参数），点A的极坐标为（ ， ），设直线l与圆C交于点P、Q．
（1）写出圆C的直角坐标方程；
（2）求|AP||AQ|的值．

【题目】如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

【题目】从吉安市某校高一的1000名学生随机抽取50名分析期中考试数学成绩，被抽取学生成绩全部介于95分和135分之间，将抽取的成绩分成八组：第一组[95，100]，第二组[100，105]，…，第八组[130，135]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分，已知前三组的人数成等差数列，第六组的人数为4人，第一组的人数是第七组、第八组人数之和．

（1）在图上补全频率分布直方图，并估计该校1000名学生中成绩在120分以上（含120分）的人数；
（2）若从成绩属于第六组，第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．