【题目】在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：
（1）该人中奖的概率；
（2）该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X）．

【题目】某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”．

（1）样本中“手机迷”有多少人？
（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机迷”与性别有关？
（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量大学 生中，采用随机抽样方法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名“手机迷”比“非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的“手机迷”人数为X，且设3人每月的总话费比“非手机迷”共多出Y元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和Y的期望EY

【题目】已知函数f（x）=ax3+cx（a≠0，a∈R，c∈R），当x=1时，f（x）取得极值﹣2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间和极大值；
（3）若对任意x1、x2∈[﹣1，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，求实数t的最小值．

【题目】平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．

①求证：；

②求面积的最大值．

【题目】某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ．

【题目】某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：

（1）现从乙班数学成绩不低于 分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为 分的同学被抽中的概率；

（2）学校规定：成绩不低于 分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

附：参考公式及数据

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．
（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范围；
（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2 ， 求证x1+x2＞1．

【题目】设{an}是公比为正整数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设pn= ，数列{pn}的前n项和为Sn ．
①试求最小的正整数n0 ， 使得当n≥n0时，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．

【题目】如图所示，四棱锥的底面是梯形，且, 平面， 是中点， ．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若， ，求直线与平面所成角的大小．