【题目】已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

【题目】如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，

（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？
（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？

【题目】函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，证明： .

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线x﹣y+2=0上．
（1）求a1和a2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（3）设cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．

（Ⅰ）确定表中的值（直接写出结果，不必写过程）

（Ⅱ）面试规定，笔试成绩在80分（不含80分）以上者可以进入面试环节，面试时又要分两关，首先面试官依次提出4个问题供选手回答，并规定，答对2道题就终止回答，通过第一关可以进入下一关，如果前三题均没有答对，则不再回答第四题并且不能进入下一关，假定某选手获得面试资格的概率与答对每道题的概率相等.

求该选手答完3道题而通过第一关的概率；

记该选手在面试第一关中的答题个数为X，求X的分布列及数学期望.

【题目】已知函数， ，且直线是函数的一条切线．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）对任意的，都存在，使得，求的取值范围；

（Ⅲ）已知方程有两个根（），若，求证： ．

【题目】已知函数 ．

（Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围；

（Ⅱ）讨论的单调性．

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），| |=1．
（1）求 与 夹角；
（2）若 与 垂直，求点C的坐标；
（3）求| + + |的取值范围．

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．
（1）若b=2，求cosB；
（2）求△ABC的面积的最大值．

【题目】已知数列{an}满足：an≠0，a1= ，an﹣an+1=2anan+1 ． （n∈N*）．
（1）求证：{ }是等差数列，并求出an；
（2）证明：a1a2+a2a3+…+anan+1＜ ．