【题目】综合题。
（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ =1，求z；
（2）已知复数z= ﹣（1+5i）m﹣3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．

【题目】已知点，关于原点对称，恰为抛物线： 的焦点，点在抛物线上，且线段的中点恰在轴上，的面积为8.若抛物线上存在点使得，则实数的最大值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，
（1）求f（1）和f（﹣1）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．

【题目】经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产 100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．
（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；
（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？

（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，

①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？

②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；

（II）根据以上数据，能否有85％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

K2=

【题目】椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足丨PQ丨=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l不经过点A（0,1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

【题目】已知函数f（x）=1﹣
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）试判断函数f（x）的奇偶性．

【题目】在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1 ， 外接圆面积为S2 ， 则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1 ， 外接球体积为V2 ， 则 = ．

【题目】函数f（x）=（x2﹣3）ex ， 当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣ =0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（ ）
A.3
B.1或3
C.3或5
D.1或3或5

【题目】设a＞0，f（x）= + 是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．