【题目】如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2 ，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面体PEFC的体积．

【题目】如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，.

(1)证明：平面平面；

(2)求正四棱锥的高，使得该四棱锥的体积是三棱锥体积的4倍.

【题目】某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．

（1）分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式；
（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N是棱A1B1 ， B1B的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．

【题目】函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）= 是奇函数，求b的值；
（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（4）解不等式g（3x）+g（x﹣3﹣x2）＜0．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标方程为.

（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（ ）x ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间．

【题目】对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号 ．
①函数f（x）的最大值为1；
②函数f（x）的最小值为0；
③方程f（x）﹣ =0有无数个解；
④函数f（x）是增函数；
⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；
⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．

【题目】已知函数 ，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= ，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），线段AB的中点为C（x0 ， y0），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x0）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范围．

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.