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【题目】如图,△ABC内接于☉O,AB=AC,直线MN切☉O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:BE=BC.
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【题目】海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12海里;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8海里;货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°.(要画图)
(1)A处与D处之间的距离;
(2)灯塔C与D处之间的距离.
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【题目】如图,在直角梯形中, 点是边的中点,将沿折起,使平面平面,连接得到如图所示的几何体.
(1)求证; 平面;
(2)若二面角的平面角的正切值为求二面角的余弦值.
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【题目】已知 函数f(x)=x3+(m﹣4)x2﹣3mx+(n﹣6)x∈R的图象关于原点对称,其中m,n为实常数.
(1)求m,n的值;
(2)试用单调性的定义证明:f(x)在区间[﹣2,2]上是单调函数;
(3)当﹣2≤x≤2 时,不等式f(x)≥(n﹣logma)logma恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=lnx+a(x﹣1)2,其中a>0.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求证: .
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【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程 .
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少.
(3)计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和.
(4)求 并说明模型的拟合效果.
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【题目】已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2﹣x)
(1)判断函数h(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值范围.
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