【题目】刘徽（约公元 225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，则三棱锥的外接球的球面面积为__________.

【题目】某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．

（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．

【题目】某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中， 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

【题目】在数列{an}中，a1=1，an+1= （n=1，2，3，…），
（1）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

【题目】已知函数f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．
（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求实数a，b的值；
（2）设a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b对任意实数x都成立，求实数b的取值范围；
（3）设b=3，解关于x的不等式组 ．

【题目】在三棱锥中， 和是边长为的等边三角形， ， 分别是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证: 平面；

（3）求三棱锥的体积.

【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）
（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且函数f（x）有且只有一个零点，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．

【题目】已知， 分别是椭圆： （）的左、右焦点，离心率为， ， 分别是椭圆的上、下顶点， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过作直线与交于， 两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．

【题目】现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 ．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ） 的最小正周期为π，
（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；
（2）若f（x）的图象过点（ ， ），求f（x）的单调递增区间．