【题目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3． （Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ ﹣ 成立．

【题目】已知函数
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（3）求证：对任意的正数a与b，恒有 ．

【题目】某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：

（1）求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；

（2）若甲获得奖励为元，求的分布列与数学期望．

【题目】已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。

【题目】已知为常数，对任意,均有恒成立.下列说法：

①的周期为；

②若为常数）的图像关于直线对称，则；

③若且，则必有；

④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时， ；又函数为常数），若存在使得成立，则的取值范围是.其中说法正确的是____.（填写所有正确结论的编号）

【题目】近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y= ．求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻．

【题目】已知如下等式： ， ， ，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．

【题目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（ ）= ．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在[0， ]上的值域．

【题目】设ai∈R+ ， xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则 的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ． ①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．