【题目】设正项数列{an}的前n项和Sn ， 且满足2Sn=an2+an ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列bn= + ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜2n+ ．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是 ， ．

（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

【题目】给出下列五个命题：
①x= 是函数y=2sin（2x﹣ ）的一条对称轴；
②函数y=tanx的图象关于点（ ，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④函数y=cos（x﹣ ）的一个单调增区间是（﹣ ， ）
以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）

【题目】如图1，在矩形ABCD中， ，点分别在边上，且， 交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．

（Ⅰ）在图2中，求证： ；

（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．

【题目】“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100 米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．

（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；
（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．
（1）求角B的值；
（2）若cosA= ，△ABC的面积为10 ，求BC边上的中线长．

【题目】某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市． 设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．
（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；
（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？

【题目】袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率．

【题目】在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足a1=b1=3，a2=b4 ， a3=b13 ．
（1）求数列{an}的{bn}通项公式；
（2）记cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．