【题目】对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”． （I） 已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（II） 设f（x）=2x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（III） 设f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

【题目】；给定函数① ，② ，③y=|x﹣1|，④y=2x+1 ， 其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【题目】如图示，A，B分别是椭圆C： （a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF与|FB|的等差中项， 是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．

（1）求椭圆C的方程；
（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由．

【题目】如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点．

（1）求证：B1E⊥AD1
（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．

【题目】已知直线l过点M（1，1），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：
（1）当|OA|十|OB|取得最小值时，直线l的方程；
（2）当|MA|2+|MB|2取得最小值时，直线l的方程．

【题目】若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分图象如图所示．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为 ，求θ的最小值．

【题目】近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．
（I）求y关于x的函数关系；
（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式
（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？
（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

【题目】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S△ABC= ，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

【题目】已知向量 与 的夹角为 ， ，| |=3，记 ， （I） 若 ，求实数k的值；
（II） 当 时，求向量 与 的夹角θ．

【题目】已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn ， bn为数列{bn}的通项，n∈N* ． 点（bn ， n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令Cn= ，求数列{Cn}的前n项和Tn ．