【题目】已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若 ，求复数w的模|w|．

【题目】在直角坐标系中，定义两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：
①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；
②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为 ；
③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ d（P，Q）；
④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．
其中的真命题是 ． （写出所有真命题的序号）

【题目】函数f（x）= 在区间（﹣2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．

【题目】如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．

（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？

【题目】以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④

【题目】已知函数 ，常数a＞0．
（1）设mn＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．

【题目】（已知幂函数f（x）=x ，（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．
（1）求实数k的值，并求出相应的函数f（x）解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上值域为 ．若存在，求出此q．

【题目】设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是 ．（填序号，只有一个正确选项）

【题目】已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．

【题目】若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A.
B.a2＞b2
C.a（c2+1）＞b（c2+1）
D.a|c|＞b|c|