【题目】已知椭圆O： （a＞b＞0）过点（ ，﹣ ），A（x0 ， y0）（x0y0≠0），其上顶点到直线 x+y+3=0的距离为2，过点A的直线l与x，y轴的交点分别为M、N，且 =2 ．
（1）证明：|MN|为定值；
（2）如图所示，若A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，且 =λ ，求四边形ABCD面积的最大值．

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面积为 的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3．
（1）若AB的中点为S，证明：CS⊥C1A．
（2）设 ，是否存在实数λ，使得直线TB与平面ACC1A1的夹角为 ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

【题目】某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．

（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数；
（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数．

（1）画出散点图；
（2）根据下面提供的参考公式，求出回归直线方程，并估计当x=8时，y的值．
（参考公式： = = ， = ﹣ ）

【题目】随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如右图所示．
（1）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；
（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB= ，求tanC．

【题目】已知数列{an}满足an+1=an﹣2anan+1 ， an≠0且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令 ，求数列{bn}的前2n项和T2n ．

【题目】如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（ ）
A.8
B.8
C.8
D.16