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【题目】在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列说法正确的是____ (填序号).

(1)直线AC1在平面CC1B1B内.

(2)设正方形ABCDA1B1C1D1的中心分别为OO1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.

(3)由AC1B1确定的平面是ADC1B1.

(4)由AC1B1确定的平面与由AC1D确定的平面是同一个平面.

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【题目】设函数

(1)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围;

(2)若 上的最小值为-2,求m的值。

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【题目】下列几个命题正确的个数是( )

若方程有一个正实根,一个负实根,则;

函数是偶函数,但不是奇函数;

设函数的定义域为,则函数与函数图像关于轴对称;

一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).

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【题目】在极坐标系中,曲线C1:ρsin2θ=4cosθ,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C2的参数方程为 (t为参数).
(1)求C1、C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,且定点P的坐标为(2,0),求|PA||PB|的值.

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【题目】在棱长为2的正方体中.

(1)求几何体的表面积;

(2)若分别是棱的中点,求证: 平面.

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【题目】随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关,得到下面的数据表:

休闲方式
性别

看电视

运动

合计

男性

20

10

30

女性

45

5

50

合计

65

15

80


(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系?

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:K2= ),其中n=a+b+c+d)

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【题目】已知函数f(x)= ,x[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).

(1)h(a).

(2)是否存在实数m>n>3,h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.

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【题目】已知f(x)=logax(a>0a≠1)的图象过点(4,2),

(1)a的值.

(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x),g(x)的解析式及定义域.

(3)(2)的条件下,g(x)的单调减区间.

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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.

(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;

(2)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.

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同步练习册答案