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【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是____ (填序号).
(1)直线AC1在平面CC1B1B内.
(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.
(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.
(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面.
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【题目】下列几个命题正确的个数是( )
①若方程有一个正实根,一个负实根,则;
②函数是偶函数,但不是奇函数;
③设函数的定义域为,则函数与函数图像关于轴对称;
④一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在极坐标系中,曲线C1:ρsin2θ=4cosθ,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C2的参数方程为 (t为参数).
(1)求C1、C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,且定点P的坐标为(2,0),求|PA||PB|的值.
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【题目】随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关,得到下面的数据表:
休闲方式 | 看电视 | 运动 | 合计 |
男性 | 20 | 10 | 30 |
女性 | 45 | 5 | 50 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系?
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= ),其中n=a+b+c+d)
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【题目】已知函数f(x)= ,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a).
(2)是否存在实数m>n>3,当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.
(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.
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