【题目】在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为

(1)求圆的方程；

(2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.

【题目】椭圆 的两顶点为A，B如图，离心率为 ，过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

（Ⅰ）当 时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当点P异于A，B两点时，求证： 为定值．

【题目】如图所示, 是圆柱的母线, 是圆柱底面圆的直径, 是底面圆周上异于的任意一点, .

(1)求证: ；

(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.

【题目】如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:

①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;

④图象的两个端点关于圆心对称;

⑤动点到两定点的距离和是定值.

其中正确的是__________．

(I)试判断函数f1(x)=x2与f2(x)=lg(x+1)是否是“T函数”，并说明理由；

(Ⅱ)设f (x)为“T函数”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求证：f (x0) =x0；

(Ⅲ)试写出一个“T函数”f(x)，满足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的个数最少．（只需写出结论）

【题目】设a为实数，函数，x∈R．

(I)当a=0时，求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值．

下面临界值表：

（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？

【题目】如图，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圆A是以A为圆心、半径为2的圆，圆B是以B为圆心、半径为1的圆，设点E、F分别为圆A、圆B上的动点， ∥（且与同向），设∠BAE=θ(θ∈[0，π])．

(I)当a= ，且θ= 时，求的值；

(Ⅱ)用a，θ表示出，并给出一组a，θ的值，使得最小．

【题目】如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC=BC=2，AA1=4．

（1）当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

【题目】已知定义域为的函数是奇函数

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.