【题目】若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”.给出下列四个函数：①；②； ③；④.其中是“的饱和函数”的所有函数的序号是______________.

【题目】已知函数f（x）=x2eax ．
（Ⅰ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）在（1）条件下，求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值；
（Ⅲ）设函数g（x）=2ex﹣ ，求证：当a=1，对x∈（0，1），g（x）﹣xf（x）＞2恒成立．

【题目】设 是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：
⑴如果 ，那么 .
⑵如果 ，那么 .
⑶如果 ，那么 .
其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【题目】如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O为AB中点，P，Q分别是AD和CD上的点，且满足① = ，②直线AQ与BP的交点在椭圆E： + =1（a＞b＞0）上．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于y轴，垂足为N，求梯形ORMN面积的最大值．

【题目】已知椭圆 经过点 ，其离心率 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设动直线 与椭圆 相切，切点为 ，且 与直线 相交于点 ．
试问：在 轴上是否存在一定点，使得以 为直径的圆恒过该定点？若存在，
求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】定义在D上的函数 ，若满足： ，都有 成立，则称 是D上的有界函数，其中M称为函数 的上界.
（I）设 ，证明： 在 上是有界函数，并写出 所有上界的值的集合；
（II）若函数 在 上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

【题目】口袋中装有2个白球和n（n≥2，n N*）个红球．每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．
（I）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；
（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；
（III）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．

【题目】如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1⊥底面ABCD，E为B1D的中点．
（Ⅰ）证明：平面ACE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角D﹣AE﹣C为60°，AA1=AB=1，求三棱锥C﹣AED的体积．

【题目】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某髙校一个社团在年后开学后随机调査了80位该校在读大学生，就除夕夜之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表:

（1）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；

（2）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.

【题目】某淘宝商城在2017年前7个月的销售额 (单位:万元)的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

， .