【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： （a＞b＞0）过点（ ，1），且与直线 x+2y﹣4=0相切．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求 的取值范围．

【题目】若点O在内，且满足，设为的面积， 为的面积，则＝________.

【答案】

【解析】由，可得：

延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，

如图所示：

∵2+3+4=，

∴，

即O是△DEF的重心，

故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，

不妨令它们的面积均为1，

则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为，

故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为： ： ： =3：2：4，

.

故答案为： ．

点睛：本题考查的知识点是三角形面积公式，三角形重心的性质，平面向量在几何中的应用，注意重要结论：点O在内，且满足， 则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为： .

【题型】填空题
【结束】
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正确结论的序号是__________. （把所有正确结论的序号都填上）.

【题目】当时，函数的值域是_________.

【答案】[－1，2]

【解析】：f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

∵﹣≤x≤，

∴﹣≤x+≤，

∴﹣≤sin（x+）≤1，

∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]，

故答案为：[﹣1，2]．

【题型】填空题
【结束】
15

【题目】若点O在内，且满足，设为的面积， 为的面积，则＝________.

【题目】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）

A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增

C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增

【题目】空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：
若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效．

（1）根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；
（2）现把A市规划成三个区域，每个区域投放3台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望．

①若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件；

②“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件；

③若命题p：“x∈R，sin x＋cos x≤”，则p是真命题；

④命题“x0∈R，＋2x0＋3＜0”的否定是“x∈R，x2＋2x＋3＞0”．

【题目】已知关于x的一元二次函数，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．

（1）若， ，求函数在内是偶函数的概率；

（2）若， ，求函数有零点的概率；

（3）若， ，求函数在区间上是增函数的概率．

【题目】定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e为自然对数的底）．
（1）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）设m=f（﹣2），n=f（t），求证：m＜n；
（3）设g（x）=f（x）+（x﹣2）ex ， 当x＞1时，试判断方程g（x）=x的根的个数．

【题目】如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点．
（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围．

【题目】某服装批发市场1-5月份的服装销售量与利润的统计数据如下表:

（1）从这五个月的利润中任选2个，分别记为， ，求事件“， 均不小于30”的概率；

（2）已知销售量与利润大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想．参考公式: ．