【题目】已知双曲线的焦点是椭圆的顶点， 为椭圆的左焦点且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.

【题目】已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．

(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.

(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.

(3)若点N(a,b)在圆C上，求的最大值与最小值.

【题目】已知椭圆 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线 上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求 的最大值．

【题目】已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为.

（1）若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程；

（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积.

【题目】已知抛物线的标准方程是.

（1）求它的焦点坐标和准线方程；

（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为，求的长度.

【题目】已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长.

【题目】已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.

（1）若点运动到处，求此时切线的方程；

（2）求满足的点的轨迹方程.

【题目】已知，且，设函数在上单调递减， 函数在上为增函数， 为假， 为真，求实数的取值范围.

【题目】如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点， ．
（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．