【题目】如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面， ， 分别是的中点．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若为上的动点， 与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

【题目】在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}的通项公式为 ，求数列{anbn}的前n项的和Tn ．

【题目】设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在 上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m ．

【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)．设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式及Sn；

(2)记，.当n≥2时，求An与Bn．

【题目】从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.

（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.

（2）用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？

（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1个的概率.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是 （t是参数）
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角α的值．

【题目】设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

【题目】公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________也成等差数列，该等差数列的公差为________．