【题目】已知双曲线（b＞a＞0），O为坐标原点，离心率，点在双曲线上.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线交于P、Q两点，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.

【题目】设a∈R，函数f（x）=x2e1﹣x﹣a（x﹣1）．
（1）当a=1时，求f（x）在（ ，2）内的极大值；
（2）设函数g（x）=f（x）+a（x﹣1﹣e1﹣x），当g（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）时，总有x2g（x1）≤λf′（x1），求实数λ的值．（其中f′（x）是f（x）的导函数．）

【题目】已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．

（Ⅰ）求异面直线D1E与A1D所成的角；

（Ⅱ）若平面D1EC与平面ECD的夹角大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．

【题目】已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2 ， 且椭圆E过点（0， ），（ ，﹣ ），点A是椭圆上位于第一象限的一点，且△AF1F2的面积S△ = ．
（1）求点A的坐标；
（2）过点B（3，0）的直线l与椭圆E相交于点P、Q，直线AP、AQ分别与x轴相交于点M、N，点C（ ，0），证明：|CM||CN|为定值，并求出该定值．

【题目】在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 (t为参数)在极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C的方程为．

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(1,1)，求的值．

【题目】对于函数f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

【题目】如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：

异面直线与间的距离为定值；

三棱锥的体积为定值；

异面直线与直线所成的角为定值；

二面角的大小为定值．

其中真命题有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】已知函数及函数（a，b，c∈R），若a>b>c且a+b+c=0.

（1）证明：f(x)的图像与g(x)的图像一定有两个交点；

（2）请用反证法证明：；

【题目】如图1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB、CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图2．

（1）当AG+GC最小时，求证：BD⊥CG；
（2）当2VB﹣ADGE=VD﹣GBCF时，求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值．