【题目】已知直线（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆相外切，

（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；

（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，问是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知a∈R，函数f（x）=log2（ +a）．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
（3）设a＞0，若对任意t∈[ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

【题目】如图,在圆锥PO中,已知,圆O的直径,C是弧AB的中点,D为AC的中点.

（1）求异面直线PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.

【题目】已知函数.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)已知, (其中是自然对数的底数), 求证：.

【题目】双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．
（1）直线l的倾斜角为 ，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b= ，若l的斜率存在，且（ ） =0，求l的斜率．

【题目】已知函数，若函数的图象关于直线x＝－对称，且.

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数在区间[－3，2]上的最小值．

【题目】设函数，其中．

（）若，求函数的单调递减区间．

（）求函数的极值．

（）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．

【题目】有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2 ， 其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为 ．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的经验值．

【题目】将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为 π，A1B1长为 ，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．

（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；
（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．

【题目】设函数，．

（）当时，求曲线在点处的切线方程．

（）求函数单调区间和极值点．