【题目】如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，．

求四棱锥的体积；

求证：平面；

在棱上是否存在点异于点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【题目】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？

（以下数据供参考：， ）

表中 ,

（1）根据散点图判断， , 与 哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据．

①试求y关于x回归方程；

②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny﹣2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？

附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，α=﹣β．

【题目】函数f（x）=ln（x+1）﹣ （a＞1）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明： ＜an≤ ．

【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．

（1）证明：AC1⊥A1B；
（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为 ，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ． 已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

（1）顶点C的坐标；

（2）直线MN的方程．

【题目】已知二面角α﹣l﹣β为60°，ABα，AB⊥l，A为垂足，CDβ，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．

下列命题：

①“囧函数”的值域为；

②“囧函数”在上单调递增；

③“囧函数”的图象关于轴对称；

④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线

至少有一个交点．正确命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测，只有两轮检测都合格才能上市销售，否则不能销售。已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响。

（1）求该产品不能上市销售的概率；

（2）如果这种产品可以上市销售，则每件产品可获利50元；如果这种产品不能上市销售，则每件产品亏损80元（即获利为80元）。现有这种产品4件，记这4件产品获利的金额为元，求的分布列。