【题目】某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）.

（1）该公司现有100万元资金，并计划全部投入两种产品中，其中万元资金投入产品，试把两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

（2）怎样分配这100万元资金，才能使公司的利润总和获得最大？其最大利润总和为多少万元.

【题目】某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

（1）若{an}是公差为d的等差数列，判断{an}是否为“M类数列”，并说明理由；

（2）若{an}是“M类数列”且满足：a1＝2，an+an+1＝32n．

①求a2、a3的值及{an}的通项公式；

②设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝32n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|≥λ，n∈N*}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）若， 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；

（2）若， 都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.

【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知

点的极坐标为，曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为, （为参数).曲线和曲线相交于两点.

(1)求点的直角坐标;

(2)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

(3)求的面枳,

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 数列{bn}，{cn}满足 （n+1）bn=an+1﹣ ，（n+2）cn= ﹣ ，其中n∈N*．
（1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；
（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn ， 求证：数列{an}是等差数列．

【题目】在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中，为常数，），已知万件，万件，万件.

（1）求，的值，并写出与满足的关系式；

（2）证明：逐月递增且控制在2万件内；

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.

【题目】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．

（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值；

（2）求二面角A－DF－B的大小．

【题目】已知函数f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=e，函数g （x）=（2﹣e）x． ①求函数h（x）=f （x）﹣g （x）的单调区间；
②若函数F（x）= 的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若存在实数x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求证：e﹣1≤a≤e2﹣e．