【题目】某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响． 求：
（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；
（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．

【题目】如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．

（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；
（Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．

【题目】如图，在道路边安装路灯，路面宽，灯柱高14，灯杆与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，轴线，灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内．

（1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线?

（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线，此时有一高2.5 的警示牌直立在处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．

【题目】在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=atanB． （Ⅰ）求A﹣B的值；
（Ⅱ）求cos2B﹣sinA的取值范围．

【题目】已知函数f（x）对任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且当x≥0时，f（x）=2x﹣4，定义在R上的函数g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），两函数同时满足：x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0，则实数a的取值范围为（ ）
A.（﹣3，0）
B.
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣3，﹣1]

【题目】函数f（x）=sin（ωx+φ）+ 的图象过（1，2），若f（x）相邻的零点为x1 ， x2且满足|x1﹣x2|=6，则f（x）的单调增区间为（ ）
A.[﹣2+12k，4+12k]（k∈Z）
B.[﹣5+12k，1+12k]（k∈Z）
C.[1+12k，7+12k]（k∈Z）
D.[﹣2+6k，1+6k]（k∈Z）

【题目】某校为了解学生对数学学案质量的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到对学案满意度评分（满分100分）的茎叶图如图：则下列说法错误的是（ ）
A.高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高
B.高一学生满意度评分比较集中，高二学生满意度评分比较分散
C.高一学生满意度评分的中位数为80
D.高二学生满意度评分的中位数为74

【题目】如图，在四面体中，平面平面，，，分别为的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的大小．

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值.

（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

【题目】如图，已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，其中点在点上方，直角顶点的坐标为．

（1）求边上的高线所在直线的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；

（3）分别求两直角边，所在直线的方程．