【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，，成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设曲线，点，为该曲线上不同的两点.求证：当时，直线的斜率大于-1.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），过点的直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；

（Ⅱ）设曲线与直线分别交于，两点，若，，成等比数列，求的值.

【题目】设平面点集 ，则A∩B所表示的平面图形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1， 和a，且长为a的棱与长为 的棱异面，则a的取值范围是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ）
C.（1， ）
D.（1， ）

【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.

（Ⅰ）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；

（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.

【题目】设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
B.函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）
C.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）
D.函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

【题目】某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．
（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（2）求使P（X=m）取得最大值的整数m．

【题目】已知圆：．

（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；

（Ⅱ）设圆与轴相交于，两点，点为圆上异于，的任意一点，直线，分别与直线交于，两点．

（ⅰ）当点的坐标为时，求以为直径的圆的圆心坐标及半径；

（ⅱ）当点在圆上运动时，以为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？请说明理由．