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【题目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)当m=-1时,求A∪B;
(2)若AB,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=,则a2 017的值为( )
A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面, , , , 为中点.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备,该设备的第1年的维护费支出为20万元,从第2年到第6年,每年的维修费增加4万元,从第7年开始,每年维修费为上一年的125%.
(1)求第n年该设备的维修费的表达式;
(2)设,若万元,则该设备继续使用,否则须在第n年对设备更新,求在第几年必须对该设备进行更新?
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【题目】(题文)在平面直角坐标系中,椭圆的长轴长,短轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的左右顶点,分别过作轴的垂线交直线于点,为 椭圆上位于轴上方的动点,直线,分别交直线于点,.
(i)当直线的斜率为2时,求的面积;
(ii)求的最小值.
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