【题目】已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由{an}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立”求解．

∵{an}是递增数列，

∴an+1＞an，

∵an=n2+λn恒成立

即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立．

而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，

∴λ＞﹣3，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．研究数列单调性的方法有：比较相邻两项间的关系，将an+1和an做差与0比较，即可得到数列的单调性；研究数列通项即数列表达式的单调性.

【题型】单选题
【结束】
13

【题目】已知数列{an}满足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，则a20＝________．

【题目】已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　)

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】

由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值．

由题意可知，lga3=b3，lga6=b6．

又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，

∴q3=10﹣6．

即q=10﹣2，∴a1=1022．

又∵{an}为正项等比数列，

∴{bn}为等差数列，

且d=﹣2，b1=22．

故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

∴Sn=22n+×（﹣2）

=﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12时，（Sn）max=132．

故答案为：C.

【点睛】

这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

【题型】单选题
【结束】
12

【题目】已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【题目】某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P= （其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ ）元/件．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

【答案】A

【解析】

根据数列前n项和的定义得到的值，再由数列的前n项和的公式得到，进而求得首项，由=2，解得m值.

Sm－1＝－2，Sm＝0，故得到 Sm＝0，Sm＋1＝3，则，

根据等差数列的前n项和公式得到Sm＝，得到首项为-2，故=2，解得m=5.

故答案为：A.

【点睛】

这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

【题型】单选题
【结束】
11

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【题目】已知函数f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

【题目】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）

(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

【答案】C

【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，解得.

【考点定位】本题考查平面几何知识和一元二次不等式的解法，对考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求.属于难题.

【题型】单选题
【结束】
10

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

【题目】已知点列An（an ， bn）（n∈N*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（ ）
A.（0， ）∪（ ，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， ）∪（ ，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）

【题目】在数列{ }中，已知，，，则等于(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

将数列的等式关系两边取倒数是公差为的等差数列，再根据等差数列求和公式得到数列通项，再取倒数即可得到数列{}的通项.

将等式两边取倒数得到，是公差为的等差数列，=，根据等差数列的通项公式的求法得到，故=.

故答案为：B.

【点睛】

这个题目考查的是数列通项公式的求法，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；还有构造新数列的方法，取倒数，取对数的方法等等.

【题型】单选题
【结束】
9

(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

【题目】已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)

A. 7 B. 5

C. －5 D. －7

【答案】D

【解析】由解得或

∴或，∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.选D.

点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

【题型】单选题
【结束】
8

【题目】在数列{ }中，已知，，，则等于(　　)

A. B. C. D.

【题目】已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）= ，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为