【题目】直线和将圆分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有

A 120种 B 240种 C 260种 D 280种

【题目】将2006表示成5个正整数之和. 记. 问：

（1）当取何值时，S取到最大值；

（2）进一步地，对任意有，当取何值时，S取到最小值. 说明理由.

【题目】已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；
（3）若a= ，证明：ex﹣1f（x）≥x．

【题目】数列{an}与{bn}满足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②当k≥2时，若ak﹣1+bk﹣1≥0，则ak=ak﹣1 ， bk= ；若ak﹣1+bk﹣1＜0，则ak= ，bk=bk﹣1 ．
（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
（Ⅱ）设Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N* ， 对任意正整数k，当2≤k≤n时，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．

【题目】已知存在常数，那么函数在上是减函数，在上是增函数，再由函数的奇偶性可知在上是增函数，在上是减函数.

（1）判断函数的单调性，并证明：

（2）将前述的函数和推广为更为一般形式的函数，使和都是的特例，研究的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明）

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点．

（1）求椭圆C的标准方程和圆O的方程；
（2）设P、Q分别是椭圆C和圆O上位于y轴两侧的动点，若直线PQ与x平行，直线AP、BP与y轴的交点即为M、N，试证明∠MQN为直角．

过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2．

（1）证明E、H在以AK为直径的圆上，且当点P是SA上任一点时，试求的最小值；

（2）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

【题目】如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：面；

（3）求二面角E-AB-C的正切值．

【题目】如图，在三棱台ABO﹣A1B1O1中，侧面AOO1A1与侧面OBB1O1是全等的直角梯形，且OO1⊥OB，OO1⊥OA，平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 ， OB=3，O1B1=1，OO1= ．

（1）证明：AB1⊥BO1；
（2）求直线AO1与平面AOB1所成的角的正切值；
（3）求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值．