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【题目】如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=AP=2CD=2,M是棱PB上一点.
(Ⅰ)若BM=2MP,求证:PD∥平面MAC;
(Ⅱ)若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为 ,求 的值.

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【题目】某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:

学院

机械工程学院

海洋学院

医学院

经济学院

人数

4

6

4

6

(Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率;
(Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.

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【题目】下列命题正确的序号为______.

①周期函数都有最小正周期;②偶函数一定不存在反函数;

③“是单调函数”是“存在反函数”的充分不必要条件;

④若原函数与反函数的图像有偶数个交点,则可能都不在直线上;

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【题目】若执行下面的程序框图,输出的值为3,则判断框中应填入的条件是(

A. B. C. D.

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【题目】变量XY相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量UV相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量YX之间的线性相关系数,r2表示变量VU之间的线性相关系数,则(  )

A. r2<0<r1 B. 0<r2<r1 C. r2<r1<0 D. r2r1

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【题目】下列函数中,最小值为4的是(

A. B.

C. D.

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【题目】设为三角形的三边,求证:

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【题目】已知函数.

(1)当时,求在区间上的最值;

(2)讨论函数的单调性;

(3)当时,有恒成立,求的取值范围.

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【题目】已知函数f(x)=sinxcosx﹣ x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0, ]时,求f(x)的最大值和最小值.

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【题目】关于茎叶图的说法,结论错误的一个是( )

A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是25

C. 乙的众数是21 D. 甲的平均数比乙的大

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