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【题目】如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=AP=2CD=2,M是棱PB上一点.
(Ⅰ)若BM=2MP,求证:PD∥平面MAC;
(Ⅱ)若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为 ,求 的值.
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【题目】某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:
学院 | 机械工程学院 | 海洋学院 | 医学院 | 经济学院 |
人数 | 4 | 6 | 4 | 6 |
(Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率;
(Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
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【题目】下列命题正确的序号为______.
①周期函数都有最小正周期;②偶函数一定不存在反函数;
③“是单调函数”是“存在反函数”的充分不必要条件;
④若原函数与反函数的图像有偶数个交点,则可能都不在直线上;
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【题目】变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )
A. r2<0<r1 B. 0<r2<r1 C. r2<r1<0 D. r2=r1
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