【题目】已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值为2，证明：4（m2+ ）的最小值为8．

A. 存在四边相等的四边形不是正方形

B. z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数

C. 若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1

D. 对于任意n∈N＋，都是偶数

【题目】以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

【题目】如图，DE是⊙O的直径，过⊙O上的点C作直线AB，交ED的延长线于点B，且OA=OB，CA=CB，连结EC，CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半径为3，求OA的长．

【题目】已知函数，，．

（1）设．①若，则，满足什么条件时，曲线与在x＝0处总有相同的切线？②当a＝1时，求函数单调区间；

（2）若集合为空集，求ab的最大值．

【题目】如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝，公路MB，MN的总长为．

（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．

【题目】（本小题满分12分） 命题实数x满足（其中），命题实数满足

（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【题目】已知a＞0，函数f（x）= +|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）若f（x）≤ 恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知椭圆的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点， 的距离之和为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线： 与椭圆交于， 两点， ， 在椭圆上，且， 两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，且过点（1， ）．抛物线C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣ ）．
（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（Ⅱ）若点M是直线l：2x﹣4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点．
（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；
（ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程．