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    【题目】在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．

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    【题目】某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

    气温/℃

    18

    13

    10

    －1

    用电量/度

    24

    34

    38

    64

    由表中数据得线性回归方程中，≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量为多少．

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    【题目】某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：

    身高达标

    身高不达标

    总计

    经常参加体育锻炼

    40

    不经常参加体育锻炼

    15

    总计

    100

    (1)完成上表；

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?

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    【题目】某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

    分类

    积极参加

    班级工作

    不太主动参

    加班级工作

    总计

    学习积极性高

    18

    7

    25

    学习积极性一般

    6

    19

    25

    总计

    24

    26

    50

    (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

    (2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关，并说明理由．

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    【题目】若一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据的散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析，下表是一位母亲给儿子做的成长记录：

    年龄/周岁

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    身高/cm

    91.8

    97.6

    104.2

    110.9

    115.6

    122.0

    128.5

    年龄/周岁

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    身高/cm

    134.2

    140.8

    147.6

    154.2

    160.9

    167.5

    173.0

    (1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？

    (2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异(3～16岁之间)?

    (3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少(3～16岁之间)?

    (4)试判断该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系．

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    【题目】假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

    x

    15.0

    25.58

    30.0

    36.6

    44.4

    y

    39.4

    42.9

    42.9

    43.1

    49.2

    (1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；

    (2)求y与x之间的线性回归方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；

    (3)计算各组残差，并计算残差平方和；

    (4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．

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    【题目】如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

    （1）若 = ， =1，求 的值；
    （2）若EF2=FAFB，证明：EF∥CD．

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    【题目】假设两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其列联表为：

    分类

    y1

    y2

    总计

    x1

    a

    b

    a＋b

    x2

    c

    d

    c＋d

    总计

    a＋c

    b＋d

    a＋b＋c＋d

    对于同一样本的以下各组数据，能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(　　)

    A. a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B. a＝5，b＝3，c＝4，d＝2

    C. a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D. a＝2，b＝3，c＝5，d＝4

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    【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的最值；
    （2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1 ， l2 ， 已知两切线的斜率互为倒数，证明： ＜a＜ ．

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    【题目】冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：

    分类

    杂质高

    杂质低

    旧设备

    37

    121

    新设备

    22

    202

    根据以上数据，则(　　)

    A. 含杂质的高低与设备改造有关

    B. 含杂质的高低与设备改造无关

    C. 设备是否改造决定含杂质的高低

    D. 以上答案都不对

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