【题目】如图，在圆锥中，已知，⊙O的直径，点C在底面圆周上，且，为的中点．

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

【题目】已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （θ为参数，r＞0）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ρsin（θ+ ）+1=0．
（1）求圆C的圆心的极坐标；
（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．

【题目】已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}= ．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；
（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．

【题目】已知数列{an}的前n项和为An ， 对任意n∈N*满足 ﹣ = ，且a1=1，数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn= + ，数列{cn}的前n项和为Tn ， 若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；
（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1 ， b1 ， b2 ， a2 ， a3 ， b3 ， b4 ， a4 ， a5 ， b5 ， b6 ， …，求这个新数列的前n项和Sn ．

【题目】如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．

（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；
（2）试求x的值，使路EF的长度y最短．

【题目】已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则的最小值为______．

【题目】如图，多面体, , ,且两两垂直．给出下列四个命题：

①三棱锥的体积为定值；

②经过四点的球的直径为;

③直线∥平面；

④直线所成的角为；

其中真命题的个数是（　）

A. B. C. D.

【题目】椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点

(1)求椭圆方程；

(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明．

【题目】己知，分别为椭圆C:的左、右焦点，点在椭圆C上．

（1）求的最小值；

（2）已知直线l：与椭圆C交于两点A、B，过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

【题目】已知函数f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．