【题目】已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：an＞1；
（Ⅱ）证明： + +…+ ＜ （n≥2）．

【题目】已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.

(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

【题目】某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮， 个花盆.

（Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？

【题目】已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C： （a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y= x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为 的直角三角形，求直线MN的方程．

【题目】数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数f（x）= x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．
（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣ 的零点不超过4个，求a的取值范围．

【题目】如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．

（Ⅰ）求证：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．

【题目】已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， ）上的单调递增区间．

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1 ， DCC1D1 ， ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ，4）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

【题目】设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A1，A2分别为这个双曲线的左、右顶点，P为双曲线右支上的任意一点．求证：以A1A2为直径的圆既与以PF2为直径的圆外切，又与以PF1为直径的圆内切．