【题目】定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，则 的最大值为（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

【题目】直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，则sin∠BAC=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

【题目】如图1，在高为2的梯形ABCD中，，，，过A、B分别作，，垂足分别为E、已知，将D、C沿AE、BF折向同侧，得空间几何体，如图2．

若，求证：；

若，线段AB的中点是P，求CP与平面ACD所成角的正弦值．

【题目】已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为．

求椭圆E的方程；

过点作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】函数y=lncos（2x+ ）的一个单调递减区间是（ ）
A.（﹣ ，﹣ ）
B.（﹣ ，﹣ ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ， ）

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.

（1）若直线的斜率为1, 且，求椭圆的标准方程；

（2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.

【题目】(1)求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．

(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．

【题目】已知：动点P，Q都在曲线C： （t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．
（1）求M的轨迹的参数方程；
（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数．

（1）若，求与的函数解析式；

（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；

（3）假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件，或每台都购买个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？

【题目】设f（x）= ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．