【题目】已知函数
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
（2）当a＜ 时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．

【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元．

若学生宿舍建筑为x层楼时，该楼房综合费用为y万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和，写出的表达式；

为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

【题目】已知椭圆的长轴长为6，离心率为 ，F2为椭圆的右焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）点M在圆x2+y2=8上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=8的切线交椭圆于P，Q两点，判断△PF2Q的周长是否为定值并说明理由．

【题目】已知函数.

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，ln2）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若不等式 ＞mx﹣1恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知椭圆C： 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

【题目】已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆与直线相交于不同的两点，当时，求实数的取值范围．

【题目】如图，中，，.

（1）在边上任取一点，求满足的概率；

（2）在的内部任作一条射线，与线段交于点，求满足的概率．

【题目】某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．
（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．