【题目】如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.

①求证：直线经过一定点；

②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由。

【题目】对于函数f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（ ）
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2

【题目】已知函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数，α∈[0，π）），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞ ，求α的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）设函数g（x）= ，求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1 ， x2 ， 求证：x1+x2 ．

【题目】已知椭圆C： =1，直线l过点M（﹣1，0），与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点N．
（1）设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；
（2）设 =λ ， =μ ，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D．

(1) 若AB＝，求CD的长；

(2)若直线斜率为2，求的面积；

(3) 若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围．

【题目】为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测设备，从海岸线放归点处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测。在放归点的正东方向有一观测站，可以对鲸进行生活习性的详细观测。已知，观测站的观测半径为.现以点为坐标原点、以由西向东的海岸线所在直线为轴建立平面直角坐标系，则可以测得鲸的行进路线近似的满足.

（1）若测得鲸的行进路线上一点，求的值；

（2）在（1）问的条件下，问：

①当鲸运动到何处时，开始进入观测站的观测区域内？（计算结果精确到0.1）

②当鲸运动到何处时，离观测站距离最近（观测最便利）？（计算结果精确到0.1）

（参考数据：）

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．

【题目】2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？

（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）
附：

（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）