【题目】已知数列{an}，{bn}满足2Sn=（an+2）bn ， 其中Sn是数列{an}的前n项和．
（1）若数列{an}是首项为 ，公比为﹣ 的等比数列，求数列{bn}的通项公式；
（2）若bn=n，a2=3，求证：数列{an}满足an+an+2=2an+1 ， 并写出数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设cn= ， 求证：数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

【题目】设 （a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c2﹣3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．

【题目】已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣ =1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2 ， 求 的值．

【题目】在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ= ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10 海里的位置C． （Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求：
（1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小；
（2）四棱锥A1﹣B1BCC1的体积．

【题目】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos（x+ ）．其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）

【题目】实数a，b满足ab＞0且a≠b，由a、b、 、 按一定顺序构成的数列（ ）
A.可能是等差数列，也可能是等比数列
B.可能是等差数列，但不可能是等比数列
C.不可能是等差数列，但可能是等比数列
D.不可能是等差数列，也不可能是等比数列

【题目】如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2 ，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（ ）
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

【题目】已知函数f（x）=2|x+2|﹣|x+1|，无穷数列{an}的首项a1=a．
（1）如果an=f（n）（n∈N*），写出数列{an}的通项公式；
（2）如果an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2），要使得数列{an}是等差数列，求首项a的取值范围；
（3）如果an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2），求出数列{an}的前n项和Sn ．

【题目】椭圆C： 过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点．设点P（4，3），记PA，PB的斜率分别为k1和k2 ．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如果直线l的斜率等于﹣1，求出k1k2的值；
（3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围．