【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为 为参数），曲线C2的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 证明：x1x22＜2．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（ ， ）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M． ①设直线OM的斜率为k1 ， 直线BP的斜率为k2 ， 求证：k1k2为定值；
②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

【题目】如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．
（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为 ，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

【题目】2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为 ，赔钱的概率是 ；乙股票赚钱的概率为 ，赔钱的概率为 ．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元． （Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．

【题目】设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， △AnBnCn的面积为Sn ， n=1，2，3…若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， ， ，则（ ）
A.{Sn}为递减数列
B.{Sn}为递增数列
C.{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D.{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列

【题目】已知实数x，y满足不等式组 ，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1）

【题目】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A.2+
B.4+
C.2+2
D.5

【题目】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ）
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里