【题目】将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则其体积为cm3 ．

【题目】[不等式选讲]

设函数f（x）=a（x﹣1）．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；
（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证： ．

【题目】（选做题）[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线C的参数方程为 （θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．

【题目】已知函数f（x）=（x﹣2）ex+ax（a∈R）
（1）试确定函数f（x）的零点个数；
（2）设x1 ， x2是函数f（x）的两个零点，当x1+x2≤2时，求a的取值范围．

【题目】如图，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的上顶点为A，左右顶点为B，C，右焦点为F，|AF|=3，且△ABC的周长为14．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点M（4，0）的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上，设λ= = ，试判断点N是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．

【题目】某地政府在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电，如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120]，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156天，一年按364天计．
（1）请把频率直方图补充完整；
（2）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才能够运行一台发电机，如60≤X＜90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据．问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1 ， AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD．
（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；
（2）若AB=1，且ACAD=1，求二面角B﹣A1D﹣B1的余弦值．

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=3﹣ ，求{bn}的前n项和Tn ．

【题目】已知函数f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）=x﹣2sinx（x∈[﹣π，π]），设方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的实根的个数分别为m，n，t，则m+n+t=（ ）
A.9
B.13
C.17
D.21

【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（ ）
A.66
B.33
C.16
D.8