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【题目】定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)﹣f(x)=xex , 且f(0)= ,则 的最大值为(
A.0
B.
C.1
D.2

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【题目】直角△ABC中,∠C=90°,D在BC上,CD=2DB,tan∠BAD= ,则sin∠BAC=(
A.
B.
C.
D.

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【题目】O为△ABC内一点,且2 =t ,若B,O,D三点共线,则t的值为(
A.
B.
C.
D.

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【题目】已知函数f(x)=|x+3|﹣m+1,m>0,f(x﹣3)≥0的解集为(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞). (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥|2x﹣1|﹣t2+ t成立,求实数t的取值范围.

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【题目】在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程 (φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射线OM:θ= 与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.

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【题目】已知函数f(x)= 在点(1,f(1))处的切线方程为x+y=2. (Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对函数f(x)定义域内的任一个实数x,都有xf(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅲ) 求证:对一切x∈(0,+∞),都有3﹣(x+1)f(x)> 成立.

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【题目】为丰富中学生的课余生活,增进中学生之间的交往与学习,某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛.比赛规则如下,双方各出3名队员并预先排定好出场顺序,双方的第一号选手首先对垒,双方的胜者留下进行下一局比赛,负者被淘汰出局,由第二号选手挑战上一局获胜的选手,依此类推,直到一方的队员全部被淘汰,另一方算获胜.假若双方队员的实力旗鼓相当(即取胜对手的概率彼此相等) (Ⅰ)在已知乙队先胜一局的情况下,求甲队获胜的概率.
(Ⅱ)记双方结束比赛的局数为ξ,求ξ的分布列并求其数学期望Eξ.

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【题目】正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD= CD=2,点M是EC中点. (Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF;
(Ⅱ)求三棱锥M﹣BDE的体积.

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【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对100名五年级学生进行了问卷调查,得到如下2×2列联表,平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖.

不常喝

常喝

合计

肥胖

x

y

50

不肥胖

40

10

50

合计

A

B

100

现从这100名儿童中随机抽取1人,抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为
(1)求2×2列联表中的数据x,y,A,B的值;
(2)根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图,并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖?
(3)是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由. 附:参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
临界值表:

P(K2≥k)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】已知函数f(x)=sin2wx﹣sin2(wx﹣ )(x∈R,w为常数且 <w<1),函数f(x)的图象关于直线x=π对称. (I)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,f( A)= .求△ABC面积的最大值.

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同步练习册答案