【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，9]为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1 ， l2 ， 已知两切线的斜率互为倒数，证明： ＜a＜ ．

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=2 （Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．

【题目】已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R） （I）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；
（II）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[ ，2]A，求实数m的取值范围．

【题目】设函数 f （x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若a=﹣3，求函数 f （x）的最小值；
（2）如果x∈R，f （x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范围．

【题目】已知直线C1： （ t 为参数），曲线C2： （r＞0，θ为参数）．
（1）当r=1时，求C 1 与C2的交点坐标；
（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r= 时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．

【题目】知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．
（1）判断函数 f （x）的单调性；
（2）若函数 f （x）有两个极值点x1 ， x2 ， 求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．

【题目】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e= ．
（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示． ①证明：m1+m2=0；
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．

【题目】如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望． 参考公式： ，其中n=a+b+c+d．

【题目】已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27； Sn为等差数列{bn} 的前n 项和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{bn} 的通项公式；
（2）设数列{cn} 满足cn=anbn（n∈N*），求数列{cn} 的前n 项和Tn ．