【题目】如图，已知椭圆 （a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣ ，0），B（ ，0），离心率为 ．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．
（Ⅰ）证明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=2，P，Q分别为棱AA1 ， AC的中点．
（1）在平面ABC内过点A作AM∥平面PQB1交BC于点M，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）若侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1 ， 求直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值．

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2，数列{bn}的前n项和为Sn ， 且Sn=2﹣bn ．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．

【题目】某沿海四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，AD=70 nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发向直线航行，一段时间到达D后，轮船收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ= ．

【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）
A.3600
B.1080
C.1440
D.2520

【题目】执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

【题目】我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+ 中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ =x求得x= ．类比上述过程，则 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（Ⅱ）当φ∈（0，π）时，l与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．

【题目】已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求证： ；
（Ⅲ）若a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为x0 ， 设函数g（x）=|f（x）|+x，求证：x0是g（x）的极小值点．