【题目】我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行 统计，样本分布被制作成如图表：

（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元．试估计政府执行此计划的年度预算．

【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E，F分别是A1C1 ， B1C1上的点，且满足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求证：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．

【题目】已知数列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及数列{an}的通项公式；
（ II）设 ，且数列{bn}的前n项和为Sn ， 求S2n ．

【题目】若x∈[1，+∞）时，关于x的不等式 ≤λ（x﹣1）恒成立，则实数λ的取值范围为 ．

【题目】已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过点M的直线l′与抛物线C的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若 + =22，则直线l′的方程为 ．

【题目】折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 ．

【题目】已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且|OM|=a，若直线MF的斜率为 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A.y=±x
B.y=±2x
C.y=±3x
D.y=±4x

【题目】如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED于点F
（Ⅰ）证明：△BCE∽△FDB；
（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求ADED．

【题目】在△ABC中，A（﹣1，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（G．H不重合），
（I）求动点C的轨迹Γ的方程；
（II）已知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求此时直线AC的方程．

【题目】已知双曲线 的两个焦点为 的曲线C上．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为 ，求直线l的方程．